Google tasks, c’est nouveau, c’est beau et c’est il n’existe pas encore grand chose pour le faire tourner dans une appli tel que Lightning (Thunderbird). C’est pourquoi il faut ruser et utiliser Mozilla Prism et Alltray. Je vous laisse ma doc qui je l’espère vous aidera :

http://wiki.deimos.fr/Alltray_%2BPrism:_cr%C3%A9er_une_application_int%C3%A9gr%C3%A9e_au_bureau_depuis_une_application_web